MY CERPEN-Pacarku di DO

Pacarku di DO

B Y : E G O N

            Hari ini hari pertama sekolah, terdengar canda tawa penuh bahagia dari siswa maupun siswi SMA N PINTAR. Mereka saling berjabat tangan, sudah seminggu mereka tidak bertemu karena liburan semester. Dan kini mereka kembali berkumpul dalam suasana dan kelas yang berbeda. Semua gembira karena naik ke kelas yang lebih tinggi. Begitu juga dengan siswa baru, mereka berusaha beradaptasi dengan lingkungan sekolah. Suasana begitu ramai dan penuh kesenangan.

            Tetapi tidak dengan Angga, tak terlihat sedikitpun kebahagiaan di wajahnya. Padahal hari ini hari pertama sekolah, dan sekarang dia sudah kelas  XII. Ntah apa yang terjadi, yang jelas dia terlihat murung, pikirannya menghayal entah kemana……..

***

            Hari ini begitu menegangkan, seluruh siswa telah selesai melaksanakan ujian semester genap. Dan hari ini hari penerimaan hasil ujian, inilah yang membuat seluruh siswa cemas. Mereka takut jika tidak naik kelas, karena sesuai dengan peraturannya bahwa siswa yang tidak naik kelas maka akan di keluarkan alias di DO.

            Beberapa waktu sebelum penerimaan, seluruh siswa sibuk berbincang dengan teman-temannya. Berbincang tentang berbagai hal, mulai dari perkiraan nilai ujian sampai liburan.

            Begitu juga dengan sepasang sejoli, sepasang kekasih yang telah cukup lama menjalin hubungan. Mereka tidak peduli dengan aturan sekolah yang menyatakan bahwa siswa tidak boleh pacaran. Sepasang kekasih itu adalah Angga dan Resi.

            “ kok perasaanku tidak enak ya?” ucap Resi dengan wajah tegang.

            “ jangan terlalu difikirkan” Angga berusaha menenangkan Resi.

            “ tapi bagaimana jika……..”

            “ jangan bicara seperti itu, kamu harus percaya diri” Angga lansung memotong ucapan Resi.

            “ mudah-mudahan tidak yah….”

            “ AMIN….” Sambut Angga.

            “ oh ya, liburan besok boleh gak aku main ke rumahmu?” Tanya Angga.

            “ boleh lah, tapi gak apa-apa? Dari Guntor ke LTD kan jauh….” Balas Resi.

            “ Gak apa-apa kok….”

            “ benar nih mau datang, nanti aku tunggu loh”

            “ aku janji….” Ucap angga sambil tersenyum.

            Disaat perbincangan sedang berlanjut, bel berdering petanda penerimaan hasil ujian akan dibagikan. Pembagiannya dilaksanakan di kelas masing-masing oleh tiap wali kelas. Angga dan resi segera masuk kelas, mereka adalah siswa kelas XI IPA 2.

            “ baik lah, Hari ini adalah hari penerimaan hasil belajar kalian selama di kelas XI. Dan sesuai dengan ketentuannya, bahwa tahun ini ada sekitar 10% siswa sma ini akan dipulangkan. Dan di kelas ini ada 3 orang yang hasil  belajarnya kurang baik dan terpaksa di pulangkan,” ucap Her Ahmad selaku wali kelasnya.

“ Her harap yang terpaksa dipulangkan janganlah berkecil hati. Sekolah ini bukan tempat satu-satunya untuk menuntut pendidikan, mungkin di luar kalian bisa meraih prestasi yang lebih baik. Dan yang selamat, tolong tingkatkan lagi cara belajarnya. Sebelum di bagikan, ada pertanyaan?” sambung Her Ahmad.

“ her…” salah seorang siswa mengangkat tangannya.

“ya,”

“ siapa saja yang dipulangkan Her,”

“ untuk yang itu nanti saja….” Jawab Her. “masih ada yang ingin ditanyakan?” lanjut Her.

Semua siswa diam, diam dengan wajah penuh ketakutan dan penasaran siapa sajakah yang akan dipulangkan.

Pembagian hasil ujian pun dilakukan, dan ternyata salah seorang dari siswa yang dipulangkan adalah Resi, kekasihnya Angga. Resi menangis, sedangkan Angga hanya terpaku di samping orang yang dia cintai. Angga tidak tahu apa yang harus dilakukan agar Resi berhenti menangis, Angga benar-benar tidak menyangka dengan apa yang sedang di alaminya, dia tak menyangka Resi termasuk siswa yang harus DO.

Semua siswa saling bersalaman dan berpelukan, suasana penuh haru.  Hari ini mereka akan pulang, dan selama seminggu mereka akan di liburkan.

Beberapa orang tua sudah datang menjemput anaknya, begitu juga dengan orang tua resi. Resi hanya menangis saat bertemu orang tuanya. Resi segera mengambil barangnya yang ada di kamarnya, dan tanpa berkata apa-apa pada Angga Resi lansung pulang. Bukannya dia menyalahkan Angga atas semua ini, dia hanya malu bertemu dengan keadaan yang menimpanya.

Sedangkan Angga hanya bisa melihat Resi pulang dari jauh, hati angga benar-benar sakit. Beribu pertanyaan muncul dalam hatinya, ‘Mengapa ini harus terjadi pada Resi?’ ‘Mengapa harus ada aturan seperti ini di SMA PINTAR?’ ‘Apa yang harus aku lakukan?’

***

Di rumahpun masih terlihat bekas-bekas kesedihan Resi, namun dia sudah bisa sedikit menenangkan diri dan menerima kenyataan. Namun pikirannya tak lepas dari orang yang dicintainya, Angga. Dia teringat akan janji Angga akan datang ke rumahnya, akankah Angga akan datang?

Ternyata Angga tak jauh berbeda, pikiran Angga tak lepas dari Resi. Angga tak pernah melupakan janjinya, Anggapun sudah membulatkan tekad bahwa hari ini dia akan ke rumah Resi.

Resi benar-benar terkejut kedatangan Angga, dia tak menyangka Angga tetap akan datang ke rumahnya. Sungguh, Resi benar-benar sangat senang. Dia sempat berfikir bahwa tidak mungkin Angga masih menerimanya, dan tak mungkin Angga akan dating. Namun ternyata Angga bukanlah lelaki seperti itu, dia tidak berubah sedikitpun dan dia menepati janjinya.

Dengan senyuman, Angga menyapa Resi. Resi membalas senyuman itu dengan senyuman termanisnya. Angga lansung mengajak Resi main ke Taluk Kuantan, mengukir kenangan untuk pertama kalinya mereka jalan berdua.

Hari ini terasa singkat bagi Angga dan Resi, seharian mereka bersama menelusuri taluk kuantan, jalan-jalan ke Air Terjun Guruh Gemurai, dan makan Bakso bersama. Hari ini mereka lalui dengan penuh kebahagiaan. Dan tak terasa waktu terus bberjalan, sudah saatnya Angga pulang.

“ Jaga dirimu baik-baik yah, Terus semangat. Dan satu hal yang harus kamu ketahui, aku tidak akan pernah melupakanmu. Aku janji aku tidak akan berubah, aku harap kamu juga sama,” ucap Angga.

“ aku janji, aku juga tidak akan berubah,” balas Resi.

“ baiklah, aku pulang dulu. Kalau ada waktu aku pasti akan kesini lagi.”

“  hati-hati yah,” ucap Resi sambil tersenyum manis.

Angga membalas senyuman itu, dia menghidupkan motornya. Sebelum berangkat, untuk terakhir kalinya dia menatap Resi. Berat hatinya untuk meninggalkan Resi, namun harus di lakukan. Angga segera menjalankan motornya, dan Resi hanya bisa menatap kepergian Angga sampai motor itu benar-benar lenyap dari pandangannya.

***

Lamunan Angga terhenti dikarenakan bunyi bel masuk kelas, dan dia segera memasuki kelas. Dia menatap sebuah bangku kosong di pojok, tempat dimana Resi dan dia sering duduk berdekatan. Pandangannya pada kursi kosong itu begitu dalam, seolah-olah Resi duduk di kursi tersebut. Dengan diiringi senyuman dia melangkah menuju kursi itu dan duduk di tempat dimana sebelumnya dia duduk. Angga tak peduli walaupun Resi tak ada di dekatnya, karena Resi akan selalu ada dalam hatinya. Itulah yang terpenting……

SABTU, 10 MARET 2012

Read More

BAHASA CHATTING

BAHASA CHATTING SINGKATAN

AFAIK = As Far As I Know = sepanjang yang saya tahu
ASAP= As Soon As Possible = sesegera mungkin

BRB = Be Right back = kembali lagi nanti (berhenti dari ngobrol sebentar)
BTW = By The Way = oh ya?

CMIIW = Correct Me If I’m Wrong = benarkan bila saya salah
BP = Cross-Posting = posting double

FYI = For Your Information = sekadar info

JK = Just Kidding = cuma bercanda

MO = In My Opinion = menurut pendapat saya
IMHO = In My Humble Opinion (rarely: In My Honest Opinion) = menurut pendapat saya

LOL = Laughs Out Loud = tertawa terbahak-bahak
LMAO = Laughing My Ass Off = tertawa ngakak

NP = No Problem = ga masalah.

OIC = Oh, I See = gitu ya..
OMG = Oh, My God =

OOT = Out Of Topic = di luar topik

PS = Post Scriptum; PostScript = di luar tulisan di atas (biasanya setelah tulisan email / artikel selesai).

ROTFL = Rolling On The Floor Laughing = tertawa ngakak
ROTFLMAO = Rolling On The Floor Laughing My Ass Off = tertawa ngakak

Ta-Ta for now (TTFN) = dadaaah
Talk To You Later (TTYL) = bicara sama kamu nanti.
WE = Whatever = apapun (terserahlah)
What The Hell ?! (WTH) = apaan kali. (catatan: WTH hampir sma kayak WTF, tapi yg ini agak sopan dikit)
WTF = What the Fuck = apaan sih? (nada marah)

SIMBOL EKSPRESI BAHASA CHATTING

: - 0 atau : - o = Terkejut/ heran
:- @  Berteriak
:- <  Sedih sekali
:- ||  Marah
:’-(  Menangis
;-)   Berkedip
%-)  Bahagia --bingung
%-( Sedih --bingung
:- / atau  :- \  Pikir-pikir
: P  Meledek
:-) artinya Senang / Gembira
:-( artinya Sedih
:-& artinya Diam seribu bahasa
:-O artinya Kaget / Kagum
:-@ artinya Teriak
:-> artinya Sedih sekali
:-|| artinya Marah
:-D artinyaTertawa
:'-( artinya Menagis
;-( artinya Mau nangis
;-) artinya Main mata
:-} artinyaMenyeringai
:-o artinya Terpesona
%-) artinya Gundah gulana
%-( artinyaMuram durja
:-# artinya Mogok bicara
8-) artinya Terbelalak / Melotot
:-[ artinya Cemberut
:-] artinya Tersenyum sinis
:-* artinya Cium
:-\ artinyaRagu-ragu
:-)' artinya Terbit air liur
:-)8 artinya Sangat gembira
*<|:-) artinya Baik hati / Seperti Sinterklas

Kaomoji Emotion :

(^_^) atau (^-^) = Tersenyum
(^0^) = Tertawa lebar
(^.^) = Senyum simpul
\(^0^0)/ = Bersorak riang
(^3^) = Berseru
(*^-^*) = Senyum malu, tersipu
(o^-^o) = Senyum merona
("-";) = Merasa terganggu
(-_-;;) = Gugup
f(^_^) = Garuk garu kepala
(T_T) = Menangis
( ;_; ) = Menitikkan air mata
(" ~ ") = Manyun
(>_<) = Geram
(-_-#) = Marah
(+_+) = BeTe
(x_x) = Pusing
(x_x#) = Pusing habis dipukuli
(?_?)...??? = Bertanya-tanya dalam hati
(@_@) = Melotot, Heran
( _ _ )..zzZZ = Tidur
( _ _ ")..zzZZ = Bosan sampai ketiduran
m( _ _ )m = Memohon
w(^ _ ^) = Mendengarkan
(*^3^) = Mencium
(*^.^*) = Dicium
(=_=) atau (#^ ^#) = Malu sampai tersipu-sipu
( _ _ ) ..ooOO = Bermimpi
Ø(. .) = Menulis
((( (((;^ ^) = Berlari
C=C=(;' _') = Tergesa-gesa
(o_ _)o = Putus asa
(^ _^)d = Acungkan jempol
(^ _^)V = Tanda peace
(p^ ^)p = Ngajak brantem
y(^o^)y~~~ = Merokok

Emoticons :

Simbol	Arti / ekspresi yang diungkapkan	Simbol	Arti / ekspresi yang diungkapkan	Simbol	Arti / ekspresi yang diungkapkan
%-(	Bingung	(:-(	Tanpa senyum	:-D	Tertawa
%-)	Bego	*	Cium	;-)	Mengedipkan mata
%-6	Mati Kutu	*<:-)	Santa claus	:V:-|	Bingung dicuekin
%-}	Jenaka atau ironis	+<:-)	Pemimpin Agama	:-	Laki-laki
>>:-<<	Naik Pitam	+<:-|	Biarawan/Biarawati	:-@	Berteriak
>-	Perempuan	+:-)	Pendeta	:-e	Kecewa
>-<	Naik Darah	+O:-)	Paus	:-O	Mulut terbuka lebar atau terkejut
>-)	Kedipan Setan	0:-)	Malaikat	:/)	Nggak lucu
>:)	Setan Kecil	8-o	Shocked	:/i	Dilarang merokok
>:-)	Setan Licik	8-O	Kaget dan heran	:@	Apa?
>:->	Setan Amat Licik	: |	Bosan atau sedih
>:-<	Gusar	: ( )	Mulut lebar, banyak bicara atau berteriak
>:-(	Merasa terganggu	:*	Cium
<:>	Ekspresi licik	:**	Cium balik
( )	Peluk	:,(	Menangis
(( )):**	Peluk cium	:)	Bahagia
(:-&	Marah	:(	Sedih

Chat Shorthand :

Simbol	Arti	Simbol	Arti	Simbol	Arti
A/S/L	Age/Sex/Location	BTSOOM	Beats the s**t out of me	IMHO	In My Humble Opinion
AFAIC	As Far As I'm Concerned	BTW	By the way	K	Kiss
AFAIK	As Far As I Know	BYOH	Bat you onna head	LOL	Laughing out loud
AFK	Away From Keyboard	CIO	Check it Out	MOTOS	Members of the opposite sex
AMBW	All My Best Wishes	CUL8R	See You Later	OBTW	Oh, by the way
ASAP	As Soon As Possible	DKDC	Don't Know Don't Care	sSi	stop SHOUTING, idiot!
ATST	At The Same Time	Eg	Evil grin
AYSOS	Are You Stupid Or Something	EOM	End Of Message
B4	Before	FYI	For Your Information
B4N	Bye For Now	GL	Good Luck
BBN	Bye Bye Now	GTGB	Got To Go, Bye
BBL	Be Back Later	h	Hug

Read More

Rotasi Benda Tegar

Hukum dasar mekanika terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yang berhubungan dengan sistem diskrit (partikel). Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi Hukum Newton tentang gerak. Selain sistem diskrit di alam ini terdapat bentuk sistem lain yaitu sistem kontinyu yang mencakup benda tegar dan fluida. Pada bagian ini akan dibahas formulasi hukum mekanika pada benda tegar yang pada akhirnya akan diperoleh bahwa hukum-hukum yang berlaku pada sistem diskrit juga berlaku pada sistem kontinu ini.

Perbedaan mendasar antara partikel dan benda tegar adalah bahwa suatu partikel hanya dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) saja, sedangkan benda tegar selain dapat mengalami gerak translasi juga dapat bergerak rotasi yaitu gerak mengelilingi suatu poros. Berbagai aspek dari gerak rotasi inilah yang akan menjadi pokok pembahasan pada bab ini.

Baik fluida yang merupakan materi dalam wujud gas atau cair sangat berbeda dengan partikel maupun benda tegar yang berwujud padat, keduanya memiliki hukum dasar yang sama, yaitu hukum dasar mekanika.

Rotasi Benda Tegar : Torsi

Pengamatan terhadap alam di sekitar kita menunjukan kepada kita salah satu bentuk gerak berupa gerak berputar pada porosnya. Jenis gerak ini dinamakan gerak rotasi. Gerak bumi pada porosnya adalah salah satu contoh dari gerak rotasi. Gerak rotasi bumi memungkinkan terjadinya siang dan malam. Ketika kita membuka dan menutup pintu rumah kita, dorongan tangan kita menimbulkan gerak rotasi pintu terhadap engselnya.

Sekarang mari kita tinjau sebuah pintu. Apabila kita mendorong pintu tersebut, maka pintu akan berputar sesuai dengan arah dorongan gaya yang diberikan. Gaya dorong yang menyebabkan pintu berputar selalu berjarak tertentu dari poros putaran. Apabila kita beri gaya dorong tepat di poros, niscaya pintu itu tidak akan berputar. Jarak poros putaran dengan letak gaya dinamakan lengan momen.

Jadi, bisa dikatakan perkalian gaya dan lengan momen ini yang menyebabkan benda berputar. Besaran ini dinamakan torsi atau momen gaya.

Pengertian torsi dalam gerak rotasi serupa dengan gaya pada gerak translasi yaitu sebagai penyebab terjadinya gerak. Menurut hukum Newton, benda bergerak disebabkan oleh gaya. Prinsip ini juga berlaku pada gerak rotasi yang berarti benda bergerak rotasi disebabkan oleh torsi.

Kita bisa mendefinisikan suatu besaran baru, yaitu momen inersia yang menyatakan kelembaman benda ketika benda bergerak rotasi. Momen inersia analogi dengan massa pada gerak translasi.

Torsi atau momen gaya juga dihasilkan dari momen inersia dikalikan dengan percepatan rotasi (percepatan sudut). Ini merupakan analogi dari gaya sama dengan massa dikali percepatan yang merupakan bentuk hukum Newton kedua. Jadi, hukum Newton kedua juga berlaku dalam gerak rotasi. Penjelasan di atas mengungkapkan berlakunya hukum Newton pada gerak rotasi.

Rotasi Benda Tegar : Momen Inersia

Setiap benda memiliki kuantitas yang mewakili keadaan benda tersebut. Massa suatu benda mewakili kelembaman benda ketika benda bergerak translasi. Pada saat benda bergerak rotasi massa tidak lagi mewakili kelembaman benda, karena benda yang bergerak rotasi terikat dengan suatu poros tertentu yang mana keadaan ini tidak dapat diabaikan. Keadaan ini mengharuskan adanya suatu kuantitas baru yang mewakili kelembaman benda yang bergerak rotasi. Besaran yang mewakili kelembaman benda yang bergerak rotasi dinamakan momen inersia (momen kelembaman) dan dilambangkan dengan I.

Pernyataan untuk momen inersia muncul dari analogi hukum Newton kedua untuk gerak rotasi. momen inersia adalah perkalian massa dengan kuadrat jarak benda ke poros. Persamaan ini dapat diperluas untuk sistem benda yang berotasi maupun untuk benda dengan bentuk tertentu.

Momen inersia untuk sistem dengan beberapa benda yang berputar bersama dapat ditinjau sebagai penjumlahan dari tiap-tiap massa tersebut. Adapun untuk benda-benda dengan bentuk tertentu perhitungan momen inersianya menjadi lebih menantang dan lebih mengarah persoalan matematis. Secara sederhana kita dapat menulis pada persamaan momen inersia untuk berbagai bentuk benda tegar sebagai integral kuadrat jari-jari terhadap massa.

Tanda integrasi mewakili penjumlahan terhadap bagian-bagian kecil massa benda. Jadi, pada prinsipnya kedua rumus menyatakan besaran yang sama.

Rotasi Benda Tegar : Momentum Sudut

Pernahkah kalian menyaksikan atlet ski es yang sedang melakukan atraksi berputar? Kalau kita amati dengan cermat putaran atlet ski tersebut akan semakin cepat apabila bentangan tangannya semakin kecil. Apa yang dapat kita pelajari dari peristiwa ini? Perlu kalian ketahui bahwa peristiwa ini berkaitan dengan momentum benda yang berotasi.

Setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Benda yang bergerak translasi mempunyai momentum yang besarnya merupakan perkalian antara massa benda dengan kecepatannya. Demikian halnya pada gerak rotasi, kita dapat menuliskan pernyataan untuk momentum sebagai perkalian momen inersia dengan kecepatan sudutnya. Jadi dapat dituliskan

Momentum sudut = momen inersia x kecepatan sudut

Dengan L melambangkan momentum sudut rotasi. momentum sudut adalah hasil perkalian dari lengan momen dengan momentum linier.

Contoh yang baik untuk meggambarkan momentum sudut rotasi, yaitu seseorang yang melakukan ski es (ice skating) ketika sedang mendemon-strasikan atraksi berputar. Kalau kita perhatikan, putaran atlet ski itu semakin cepat tatkala rentangan tangannya semakin pendek. Hal ini menunjukkan suatu fakta bawa pada setiap keadaan momentum sudut benda yang berputar selalu tetap walaupun mengalami perubahan kecepatan atau bentuk. Keadaan ini merupakan bentuk dari hukum kekekalan momentum sudut.

Hukum kekekalan momentum sudut merupakan salah satu hukum dasar dalam fisika dan akan banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan yang berhubungan dengan gerak rotasi.

Bola Menggelinding

Pada bagian ini kita akan menyelidiki keadaan bola yang menggelinding di atas suatu bidang. Bola menggelinding merupakan representasi dari benda yang bergerak translasi sekaligus rotasi. Ini berarti bola tersebut berputar pada porosnya selain bergerak maju. Keadaan ini dilihat pada gambar.

Gerak bola ini terdiri dari dua kecepatan yang dilakukan bola, yaitu kecepatan linier dan kecepatan sudut (anguler). Selain itu kita juga dapat menyatakan percepatan dari gerak bola menggelinding tersebut sebagai percepatan sudut.

Ada baiknya kita memasukkan besaran energi untuk menggambarkan gerak bola menggelinding. karena bola menggelinding dalam keadaan bergerak maka energi yang terkandung dalam bola yang menggelinding tidak lain adalah energi kinetik. Energi kinetik benda terdiri dari energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. Sehingga energi kinetik total dari bola menggelinding adalah

E_k = E_k translasi + E_k rotasi

Read More

Keseimbangan Benda Tegar : Titik Berat

Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.

Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya

Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.

Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.

Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.

seorang yang meloncat ke air dengan berputar

Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.

Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.

Orang ini berada dalam keseimbangan

Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.

Read More

Mengubah Laser inframerah menjadi sumber radiasi sinar-X

sinar laser memiliki karakteristik tertentu (sumber: altered-states.net)

Menjajaki struktur dalam atom, molekul, dan zat padat memerlukan peran sinar-X. Energi dan panjang gelombang cahaya sinar-X sangat sesuai untuk mengamati sifat spin elektronik, rincian kimia, dan interaksi, di mana tidak ada jenis cahaya lain dapat mencapainya. Untuk alasan ini, ada banyak kepentingan dalam mengembangkan laser sinar-X (X-ray laser). Sementara kita telah berhasil mengubah beberapa akselerator partikel menjadi laser elektron bebas X-ray (free electron X-ray laser), perangkat laser sinar-x portabel akan membuat pencitraan canggih jauh lebih mudah didekati.
Sekarang, para peneliti telah mengembangkan perangkat yang berawal dari laser inframerah dan mengubahnya menjadi sinar dengan intensitas foton lebih tinggi. Perangkat baru ini tidak sama dengan laser, dimana memancarkan seluruh spektrum yang luas dari panjang gelombang. Namun, cahaya yang dihasilkan adalah koheren, dan yang paling penting, ia meluas menjadi sinar-X tanpa memerlukan akselerator partikel.
Hal ini sebagaimana dijelaskan dalam makalah yang diterbitkan oleh majalah Science edisi Mei 2012 yang ditulis oleh Tenio Popmintchev dkk. Dalam makalah itu pulsa pendek dari laser inframerah diarahkan ke atom gas yang berada dalam tekanan tinggi. Interaksi yang kompleks antara foton inframerah dan elektron dalam atom-atom yang menghasilkan spektrum yang luas dari cahaya, mulai dari ultraviolet hingga sinar-X. Cahaya yang dipancarkan adalah koheren, yang berarti foton merambat bersama-sama secara berkorelasi, dalam bentuk pulsa sangat singkat dari cahaya dengan intensitas tinggi.
Para peneliti menggunakan teknik dikenal sebagai pembangkitan harmonik tingkat tinggi (High-Harmonic Generation/HHG). Kondisi ini serupa dengan cicitan nyaring dari dawai dalam sebuah alat musik yang terkadang menyertai nada yang lebih rendah. Perbedaannya adalah bahwa sementara alat musik dapat menghasilkan lusinan nada harmonik, HHG oleh tekanan gas dapat membuat ribuan harmonik, dan “nada” adalah frekuensi cahaya. Bahkan, frekuensi begitu banyak dibuat dalam percobaan ini bahwa mereka muncul menjadi kontinum bukan “nada” individual yang tajam. Dalam hal ini penulis menyebutnya sebagai sebuah supercontinuum.
HHG adalah reaksi umum dari atom saat terkena sinar laser ultracepat (ultrafast laser). Sementara cahaya inframerah tidak cukup energik untuk mengionisasi atom, medan listrik yang terkait dengan pulsa pendek cahaya memicu elektron bolak-balik. Saat elektron tenang, foton baru dipancarkan. Selain itu, elektron berinteraksi langsung dengan aspek gelombang dari cahaya, sesuatu yang dikenal sebagai gerak bergetar (quiver motion).
Untuk membuat sinar-X cahaya dengan memanfaatkan HHG, para peneliti menggunakan pulsa dalam satuan femtosecond (10 pangkat minus 15 detik) dari laser inframerah, diarahkan ke sebuah wadah gas (helium, neon, argon, atau nitrogen). Wadah sendiri adalah Waveguide, ruang dengan bentuk, dimensi, dan sifat listrik yang membentuk perilaku dari gelombang cahaya. Geometri Waveguide dan tekanan tinggi dalam gas bersama-sama menimbulkan HHG itu. Dalam hal ini, para peneliti menemukan tekanan yang optimal helium sekitar 35 atm; di atas itu, interaksi atom-atom interaksi memutus koherensi dari cahaya sinar-X yang dipancarkan.
Dalam makalah di majalah Science ini, para penulis menunjukkan bahwa cahaya sinar-X yang dihasilkan ini sebenarnya koheren. Mereka juga sekaligus menyoroti bagaimana temuan fisika skala waktu pendek ini bisa diwujudkan dalam praktik. Mereka juga membahas kesulitan membandingkan hasil eksperimen mereka untuk beberapa aspek dari model teoritis untuk perilaku semacam ini. mereka juga berharap perangkat keras mereka bekerja akan meningkatkan model yang ada, karena ini adalah langkah kunci untuk membangun laser sinar-x yang bahkan lebih energik.
sumber:  arstechnica.com

Read More

Paul Dirac : Si Jenius Dalam Sejarah Fisika

Paul Andrien Maurice Dirac

Lebih dari seratus tahun yang lalu, tepatnya pada 8 Agustus 1902, lahirlah seorang anak yang diberi nama Paul Andrien Maurice Dirac di Bristol Inggris. Siapa sangka di kemudian hari anak yang bernama Paul Dirac ini akan menjadi fisikawan besar Inggris yang namanya dapat disejajarkan dengan Newton, Thomson, dan Maxwell. Melalui teori kuantumnya yang menjelaskan tentang elektron, Dirac menjelma menjadi fisikawan ternama di dunia dan namanya kemudian diabadikan bagi persamaan relativistik yang dikembangkannya yaitu persamaan Dirac. Tulisan ini dibuat untuk mengenang kembali perjalanan kariernya yang cemerlang dalam bidang fisika teori.

Dirac kecil tumbuh dan besar di Bristol. Ayahnya yang berasal dari Swiss bernama Charles lahir di kota Monthey dekat Geneva pada tahun 1866 dan kemudian pindah ke Bristol Inggris, untuk menjadi guru bahasa Prancis di Akademi Teknik Merchant Venturers. Ibunya bernama Florence Holten, wanita yang lahir di Liskeard pada tahun 1878 dan menjadi pustakawan di kota Bristol. Ayah dan Ibu Dirac menikah di Bristol pada tahun 1899 dan memiliki tiga orang, anak dua laki-laki (dimana Paul adalah yang lebih muda) dan seorang perempuan. Setelah menyelesaikan pendidikan SMA dan sekolah teknik, Paul Dirac melanjutkan studi di Jurusan teknik elektro Universitas Bristol pada tahun 1918 untuk belajar menjadi insinyur teknik elektro. Pilihannya ini diambil berdasarkan anjuran ayahnya yang menginginkan Paul mendapatkan pekerjaan yang baik.

Dirac menyelesaikan kuliahnya dengan baik, tetapi dia tidak mendapatkan pekerjaan yang cocok paska berkecamuknya perang dunia pada saat itu. Keinginannya adalah pergi ke Universitas Cambridge untuk meperdalam matematika dan fisika. Dia diterima di akademi St John Cambridge pada tahun 1921, tetapi hanya ditawarkan beasiswa yang tidak memadai untuk menyelesaikan kuliahnya. Untungnya dia sanggup mengambil kuliah matematika terapan di Universitas Bristol selama dua tahun tanpa harus membayar uang kuliah dan tetap dapat tinggal di rumah. Setelah itu pada tahun 1923 dia berhasil mendapatkan beasiswa penuh di akademi St John dan dana penelitian dari Departemen perindustrian dan sains, tetapi dana inipun belum bisa menutupi jumlah biaya yang diperlukan untuk kuliah di Cambridge. Pada akhirnya Paul Dirac berhasil mewujudkan keinginannya kuliah di Akademi St John karena adanya permintaan dari pihak universitas. Di Cambridge Paul Dirac mengerjakan semua pekerjaan sepanjang hidupnya sejak kuliah paska sarjananya pada tahun 1923 sampai pensiun sebagai profesor (lucasian professor) pada tahun 1969. Dirac membuktikan bahwa dirinya pantas mendapatkan beasiswa yang diberikan pihak universitas untuk kuliah di Cambridge.

Pada tanggal 20 oktober 1984 Paul Dirac meninggal dunia pada usia 82 tahun, sebagai peraih hadiah nobel fisika tahun 1933 dan anggota British order of merit tahun 1973. Paul Dirac merupakan fisikawan teoretis Inggris terbesar di abad ke-20. Pada tahun 1995 perayaan besar diselenggarakan di London untuk mengenang hasil karyanya dalam fisika. Sebuah monumen dibuat di Westminster Abbey untuk mengabadikan namanya dan hasil karyanya, di mana di sini dia bergabung bersama sejumlah monumen yang sama yang dibuat untuk Newton, Maxwell, Thomson, Green, dan fisikawan-fisikawan besar lainnya. Pada monumen itu disertakan pula Persamaan Dirac dalam bentuk relativistik yang kompak. Sebenarnya persamaan ini bukanlah persamaan yang digunakan Dirac pada saat itu, tetapi kemudian persamaan ini digunakan oleh mahasiswanya.

Penemuan yang monumental

Dirac mengukuhkan teori mekanika kuantum dalam bentuk yang paling umum dan mengembangkan persamaan relativistik untuk elektron, yang sekarang dinamakan menggunakan nama beliau yaitu persamaan Dirac. Persamaan ini juga mengharuskan adanya keberadaan dari pasangan antipartikel untuk setiap partikel misalnya positron sebagai antipartikel dari elektron. Dia adalah orang pertama yang mengembangkan teori medan kuantum yang menjadi landasan bagi pengembangan seluruh teori tentang partikel subatom atau partikel elementer. Pekerjaan ini memberikan dasar bagi pemahaman kita tentang gaya-gaya alamiah. Dia mengajukan dan menyelidiki konsep kutub magnet tunggal (magnetic monopole), sebuah objek yang masih belum dapat dibuktikan keberadaannya, sebagai cara untuk memasukkan simetri yang lebih besar ke dalam persamaan medan elektromagnetik Maxwell. Paul Dirac melakukan kuantisasi medan gravitasi dan membangun teori medan kuantum umum dengan konstrain dinamis, yang memberikan landasan bagi terbentuknya Teori Gauge dan Teori Superstring, sebagai kandidat Theory Of Everything, yang berkembang sekarang. Teori-teorinya masih berpengaruh dan penting dalam perkembangan fisika hingga saat ini, dan persamaan dan konsep yang dikemukakannya menjadi bahan diskusi di kuliah-kuliah fisika teori di seluruh dunia.

Dirac bersama Heisenberg, dua orang ysng berjasa dalam pengembangan fisika kuantum

Langkah awal menuju teori kuantum baru dimulai oleh Dirac pada akhir September 1925. Saat itu, R H Fowler pembimbing risetnya menerima salinan makalah dari Werner Heisenberg berisi penjelasan dan pembuktian teori kuantum lama Bohr dan Sommerfeld, yang masih mengacu pada prinsip korespondensi Bohr tetapi berubah persamaannya sehingga teori ini mencakup secara langsung kuantitas observabel. Fowler mengirimkan makalah Heisenberg kepada Dirac yang sedang berlibur di Bristol dan menyuruhnya untuk mempelajari makalah itu secara teliti. Perhatian Dirac langsung tertuju pada hubungan matematis yang aneh, pada saat itu, yang dikemukakan oleh Heisenberg. Beberapa pekan kemudian setelah kembali ke Cambridge, Dirac tersadar bahwa bentuk matematika tersebut mempunyai bentuk yang sama dengan kurung poisson (Poisson bracket) yang terdapat dalam fisika klasik dalam pembahasan tentang dinamika klasik dari gerak partikel. Didasarkan pada pemikiran ini dengan cepat dia merumuskan ulang teori kuantum yang didasarkan pada variabel dinamis non-komut (non-comuting dinamical variables). Cara ini membawanya kepada formulasi mekanika kuantum yang lebih umum dibandingkan dengan yang telah dirumuskan oleh fisikawan yang lain.

Pekerjaan ini merupakan pencapaian terbaik yang dilakukan oleh Dirac yang menempatkannya lebih tinggi dari fisikawan lain yang pada saat itu sama-sama mengembangkan teori kuantum. Sebagai fisikawan muda yang baru berusia 25 tahun, dia cepat diterima oleh komunitas fisikawan teoretis pada masa itu. Dia diundang untuk berbicara di konferensi-konferensi yang diselenggarakan oleh komunitas fisika teori, termasuk kongres Solvay pada tahun 1927 dan tergabung sebagai anggota dengan hak-hak yang sama dengan anggota yang lain yang terdiri dari para pakar fisika ternama dari seluruh dunia.

Formulasi umum tentang teori kuantum yang dikembangkan oleh Dirac memungkinkannya untuk melangkah lebih jauh. Dengan formulasi ini, dia mampu mengembangkan teori transformasi yang dapat menghubungkan berbagai formulasi-formulasi yang berbeda dari teori kuantum. Teori tranformasi menunjukkan bahwa semua formulasi tersebut pada dasarnya memiliki konsekuensi fisis yang sama, baik dalam persamaan mekanika gelombang Schrodinger maupun mekanika matriksnya Heisenberg. Ini merupakan pencapaian yang gemilang yang membawa pada pemahaman dan kegunaan yang lebih luas dari mekanika kuantum. Teori transformasi ini merupakan puncak dari pengembangan mekanika kuantum oleh Dirac karena teori ini menyatukan berbagai versi dari mekanika kuantum, yang juga memberikan jalan bagi pengembangan mekanika kuantum selanjutnya. Di kemudian hari rumusan teori transformasi ini menjadi miliknya sebagaimana tidak ada versi mekanika kuantum yang tidak menyertainya. Bersama dengan teori transformasi, mekanika kuantum versi Dirac disajikan dalam bentuk yang sederhana dan indah, dengan struktur yang menunjukkan kepraktisan dan konsep yang elegan, namun berkaitan erat dengan teori klasik. konsep ini menunjukkan kepada kita aspek baru dari alam semesta yang belum pernah terbayangkan sebelumnya.

Karier cemerlang Dirac sesungguhnya telah tampak ketika dia masih berada di tingkat sarjana. Pada saat itu Dirac telah menyadari pentingnya teori relativitas khusus dalam fisika, suatu teori yang menjadikan Einstein terkenal pada tahun 1905, yang dipelajari Dirac dari kuliah yang dibawakan oleh C D Broad, seorang profesor filsafat di Universitas Bristol. Sebagian besar makalah yang dibuat Dirac sebagai mahasiswa paska sarjana ditujukan untuk menyajikan bentuk baru dari rumusan yang sudah ada dalam literatur menjadi rumusan yang sesuai (kompatibel) dengan relativitas khusus. Pada tahun 1927 Dirac berhasil mengembangkan teori elektron yang memenuhi kondisi yang disyaratkan oleh teori relativitas khusus dan mempublikasikan persamaan relativistik yang invarian untuk elektron pada awal tahun 1928.

Persamaan Dirac

Sebagian fisikawan lain sebenarnya memiliki pemikiran yang sama dengan apa yang dilakukan oleh Dirac, meskipun demikian belum ada yang mampu menemukan persamaan yang memenuhi seperti apa yang telah dicapai oleh Dirac. Dia memiliki argumen yang sederhana dan elegan yang didasarkan pada tujuan bahwa teori tranformasinya dapat berlaku juga dalam mekanika kuantum relativistik – sebuah argumen yang menspesifikasikan bentuk umum dari yang harus dimiliki oleh persamaan relativistik ini, sebuah argumen yang menjadi bagian yang belum terpecahkan bagi semua fisikawan. Teori tranformasinya harus memuat persamaan yang tidak hanya berupa turunan waktu, sementara asumsi relativitas mensyaratkan bahwa persamaannya harus juga dapat linier di dalam turunan ruang. Persamaan Dirac merupakan salah satu persamaan fisika yang paling indah. Profesor Sir Nevill Mott, mantan Direktur Laboratorium Cavendish, baru-baru ini menulis,”persamaan ini bagi saya adalah bagian fisika teori yang paling indah dan menantang yang pernah saya lihat sepanjang hidup saya, yang hanya bisa dibandingkan dengan kesimpulan Maxwell bahwa arus perpindahan dan juga medan elektromagnetik harus ada. Selain itu, persamaan Dirac untuk elektron membawa implikasi penting bahwa elektron harus mempunyai spin ½, dan momen magnetik eh/4pm menjadi benar dengan ketelitian mencapai 0,1%.

Persamaan Dirac dan teori elektronnya masih tetap relevan digunakan sampai sekarang. Perkiraan yang dibuatnya telah dibuktikan dalam sistem atom dan molekul. Telah ditunjukkan juga bahwa hal ini berlaku untuk partikel lain yang memiliki spin yang sama dengan elektron seperti proton, hyperon dan partikel keluarga baryon lainnya. konsep ini dapat diterapkan secara universal dan diketahui dengan baik oleh para fisikawan dan kimiawan, sesuatu yang tidak seorangpun dapat membantahnya. Melihat kenyataan ini, Dirac merasa sudah waktunya untuk menyatakan, ”teori umum mekanika kuantum sudah lengkap sekarang …… hukum-hukum fisika yang yang mendasari diperlukannya teori matematika dari bagian besar fisika dan keseluruhan bagian dari kimia telah diketahui secara lengkap.”

Indahnya Fisika

Dirac menunjukkan kemudian bahwa persamaannya ini mengandung implikasi yang tidak diharapkan bagi suatu partikel. Persamaannya memperkirakan adanya antipartikel, seperti positron dan antiproton yang bermuatan negatif, yaitu suatu objek yang saat ini sudah sangat dikenal di laboratorium fisika energi tinggi. Menurut teorinya, semua partikel memiliki antipartikel tertentu yang terkait dengannya. sebagian besar dari antipartikel ini sekarang telah dibuktikan keberadaannya. Positron dan antiproton adalah sebagian kecil dari antipartikel yang sudah sangat dikenal, keduanya dapat berada dalam kondisi stabil di ruang hampa, dan saat ini digunakan secara luas dalam akselerator penumbuk partikel (collider accelerator) yang dengannya fisikawan mempelajari fenomena yang terjadi dalam fisika energi tinggi.

Dirac dan Persamaan Relativistiknya

Penting diungkapkan di sini keindahan dari persamaan Dirac. Keindahan ini bisa jadi sulit dirasakan oleh orang yang tidak terbiasa dengan rumus-rumus fisika, tetapi kenyataan ini tidak akan dibantah oleh para fisikawan. Persamaan Dirac adalah salah satu penemuan besar dalam sejarah fisika. Melalui pekerjaannya ini, Dirac memberikan prinsip-prinsip dasar yang memuaskan dalam usaha untuk memahami alam semesta kita. Melalui penemuannya ini nama Dirac akan dikenang selamanya sebagai salah satu fisikawan besar. Suatu monumen telah dibangun untuknya atas jasanya membimbing kita kepada pemahaman tentang salah satu aspek penting gaya dasar yang terkandung di alam semesta yang kita diami ini.

Persamaan Dirac dalam bentuk lain

Nama Dirac akan dimasukkan dalam catatan sejarah fisika atas kontribusi yang diberikannya kepada dunia sains khususnya fisika berupa dasar-dasar mekanika kuantum dan teori transformasi. Penemuannya menempatkan Dirac di jajaran papan atas fisikawan teori sepanjang masa – seorang jenius yang hebat dalam sejarah fisika.
diterjemahkan dari majalah CERN edisi agustus 2002

Read More

Menembus Batas-batas Fisika Klasik

cahaya menunjukkan sifat mekanika kuantum (sumber: research.auliyansyah.com)

Alam ternyata tidaklah semudah dan sesederhana yang kita lihat! Demikianlah salah satu kesimpulan dari hasil penelitian terbaru tentang cahaya. Para peneliti dari Niels Bohr Institute telah membuat percobaan sederhana yang menunjukkan bahwa alam melanggar akal sehat (common sense) – hal yang berbeda dari kebanyakan orang percaya. Percobaan ini menggambarkan bahwa ternyata cahaya tidaklah berperilaku sesuai dengan prinsip-prinsip fisika klasik, tetapi cahaya memiliki sifat mekanika kuantum. Metode baru dapat digunakan untuk mempelajari apakah sistem lain juga berperilaku secara mekanika kuantum. Hasilnya telah dipublikasikan dalam jurnal ilmiah Physical Review Letters.
Di laboratorium optika kuantum (quantum optical laboratory) di Niels Bohr Institute, para peneliti telah melakukan percobaan yang menunjukkan bahwa sifat cahaya tidak mengikuti prinsip-prinsip fisika klasik. studi itu menunjukkan bahwa cahaya dapat memiliki kedua medan listrik dan medan magnet, tetapi tidak pada waktu yang sama. Artinya, cahaya memiliki sifat mekanika kuantum.
Ada dua kategori berbeda dalam fisika, yaitu fisika klasik dan fisika kuantum. Dalam fisika klasik, objek, misalnya mobil atau bola, memiliki posisi dan juga kecepatan yang terdefinisi dengan pasti. Ini adalah pandangan klasik terhadap dunia kita sehari-hari. Dalam dunia kuantum benda juga dapat memiliki posisi dan kecepatan, tapi tidak pada saat yang sama. Pada tingkat atom, mekanika kuantum mengatakan bahwa alam berperilaku cukup berbeda dari yang kita bayangkan. Ini bukan hanya bahwa kita tidak tahu posisi dan kecepatan, bukan, dua hal ini sama sekali tidak ada secara bersamaan. Tapi bagaimana kita tahu bahwa mereka tidak ada secara bersamaan? Dan di mana perbatasan dua dunia? Para peneliti telah menemukan cara baru untuk menjawab pertanyaan ini.
Cahaya dalam pandangan mekanika kuantum
Eran Kot, mahasiswa Ph.D pada kelompok penelitian Optika kuantum di Niels Bohr Institute Universitas Kopenhagen, tentang penelitiannya ini, “Tujuan kami adalah untuk menggunakan mekanika kuantum dalam cara baru. Oleh karena itu penting bagi kita untuk mengetahui bahwa ‘sistem’ benar-benar berperilaku dengan cara yang tidak memiliki penjelasan klasik. Untuk tujuan ini, yang pertama kita uji adalah cahaya.”
Berdasarkan serangkaian percobaan di laboratorium optika kuantum, mereka mengamati keadaan cahaya. Dalam fisika klasik, cahaya memiliki kedua medan listrik dan medan magnet.
“Penelitian kami menunjukkan bahwa cahaya dapat memiliki kedua medan listrik dan medan magnet, tetapi tidak pada waktu yang sama. Dengan demikian, kami memberikan bukti sederhana bahwa percobaan ini melanggar prinsip-prinsip klasik. Artinya, kami menunjukkan bahwa cahaya memiliki sifat kuantum, dan kita dapat memperluas ini untuk sistem lain juga,” kata Eran Kot.
Mekanika klasik dan mekanika non-klasik
Tujuan dari penelitian ini adalah selain secara mendasar memahami dunia, tetapi juga tantangan praktis untuk dapat memanfaatkan mekanika kuantum dalam konteks yang lebih besar. Untuk cahaya ini bukan kejutan besar bahwa cahaya berperilaku secara kuantum, tetapi metode yang telah dikembangkan juga dapat digunakan untuk mempelajari sistem lain.
“Kami berusaha untuk mengembangkan komputer kuantum masa depan dan karenanya kami perlu memahami batas kapan sesuatu berperilaku secara mekanika kuantum dan saat itu adalah mekanika klasik,” kata profesor fisika kuantum Anders S. Sørensen, menjelaskan bahwa komputasi kuantum tentu harus terdiri dari sistem dengan sifat-sifat non-klasik.
 
sumber: http://news.ku.dk

Read More

GERAK MELINGKAR

GERAK MELINGKAR

Dalam bagian percepatan kita telah melihat bahwa percepatan timbul dari perubahan kecepatan. Pada contoh gerak jatuh bebas, perubahan kecepatan yang terjadi hanya menyangkut besarnya saja, sedangkan arahnya tidak. Untuk partikel yang bergerak melingkar dengan laju konstan, arah vektor kecepatan berubah terus menerus, tetapi besarnya tidak. Gerak ini disebut gerak melingkar beraturan (GMB)
Dalam gerak lurus anda mengenal besaran perpindahan (linear) dan kecepatan (linear), keduanya termasuk besaran vektor. Dalam gerak melingkar anda akan mengenal juga besaran yang mirip dengan itu, yaitu perpindahan sudut dan kecepatan sudut, keduanya juga termasuk besaran vektor.
Besaran fisis pada GMB
a. Besaran Sudut (Ø)

Besar sudut Ø dinyatakan dalam derajat tetapi pada gerak melingkar beraturan ini dinyatakan dalam radian. Satu radian (rad) adalah sudut dimana panjang busur lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran tersebut (r). Jika s = r, Ø bernilai 1 rad.

Secara umum besaran sudut Ø dituliskan :
Ø = s / r
dimana s = 2∏ r , sehingga Ø = 2∏ rad
b. Kecepatan dan kelajuan Sudut (ω)

Pada gerak melingkar, besaran yang menyatakan seberapa jauh benda berpindah (s) dalam selang waktu tertentu (t) disebut kecepatan anguler atau kecepatan sudut (ω). Kecepatan sudut ini terbagi atas kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat.

Kecepatan sudut rata-rata dituliskan sebagai : ω = ΔØ / Δt
Kecepatan sudut sesaat dinyatakan sebagai ω = lim ΔØ / Δt
Satuan kecepatan sudut adalah rad/s. Selain satuan ini, satuan kecepatan sudut dapat pula ditulis dalam rpm (rotation per minutes) dimana 1 rpm = 2Π rad/menit = Π/30 rad/s.
Sedangkan nilai atau besarnya kecepatan sudut disebut kelajuan sudut.
c. Periode (T)
Waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk bergerak satu putaran disebut periode (T). Waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu putaran dinyatakan oleh :
T = perpindahan sudut / kecepatan sudut
T = 2Π / ω dimana 2Π = perpindahan sudut (anguler) untuk satu putaran.
Jika jumlah putaran benda dalam satu sekon dinyatakan sebagai frekuensi (f) maka diperoleh hubungan :
T = 1 / f dimana f = frekuensi dengan satuan 1/s atau Hertz (Hz).
d. Kecepatan dan kelajuan linear (v)

Kecepatan linear didefinisikan sebagai hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh dengan selang waktu tempuhnya. Panjang lintasan dalam gerak melingkar yaitu keliling lingkaran 2Π.r
Jika selang waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran adalah 1 periode (T), maka :
Kecepatan linear dirumuskan : v = 2Π.r / T atau v = ω.r
Kecepatan linear ( v) memiliki satuan m/s, r = jari-jari lintasan, dengan satuan meter dan ω = kecepatan sudut dalam satuan rad/s
e. Percepatan Sentripetal

Pada saat anda mempelajari gerak lurus beraturan sudah mengetahui bahwa percepatan benda sama dengan nol. Benarkah kalau kita juga mengatakan percepatan benda dalam gerak melingkar beraturan sama dengan nol? Dari gambar di atas diketahui bahwa arah kecepatan linear pada gerak melingkar beraturan selalu menyinggung lingkaran. Karena itu, kecepatan linear disebut juga kecepatan tangensial.
Sekarang kita akan mempelajari apakah vektor percepatan pada benda yang bergerak melingkar beraturan nol atau tidak.Dari gambar di atas tampak bahwa vektor kecepatan linear memiliki besar sama tetapi arah berbeda-beda. Oleh karena itu kecepatan linear selalu berubah sehingga harus ada percepatan. Dari gambar di atas tampak bahwa arah percepatan selalu mengarah ke pusat lingkaran dan selalu tegak lurus dengan kecepatan linearnya. Percepatan yang selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran ini disebut percepatan sentripetal.
Percepatan sentripetal pada gerak melingkar beraturan dirumuskan :

Contoh Soal :
Sebuah roda dengan jari-jari 20 cm, berputar pada sumbunya dengan kelajuan 6.000/Π rpm. Tentukan: (a). kelajuan sudut, frekuensi, dan periodenya, (b). kelajuan linear sebuah titik atau dop pada roda dan panjang lintasan titik yang ditempuh selama 10 s. (c) jumlah putaran dalam 10 s.
Pembahasan :
1. diketahui : r = 20 cm = 0,2 m ; ω = 6.000/Π rpm = 100/Π rps = 200 rad/s
dijawab :
(a). Frekuensi f = ω / 2Π = (200 rad/s)/2Π = 100/Π Hz
(b). Kelajuan linear pada titik luar
v = ω . r = (200 rad/s). (0,2 m) = 40 m/s
(c) Jumlah putaran selama 10 s. Sudut yang ditempuh selama 10 s adalah Ø = ω . t = 2.000 rad
1 putaran = 2Π rad sehingga jumlah putaran (n) adalah n = 2.000 rad/2Π =(1000/Π ) putaran.
2. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 70 cm. Dalam waktu 20 s, benda tersebut melakukan putaran sebanyak 40 kali. (a). tentukan periode dan frekuensi putaran. (b) berapa laju linear benda tersebut? (c). hibunglah kecepatan sudut benda tersebut.
Pembahasan :
diketahui : r = 70 cm = 0,7 m; t = 20 s ; n = 40
dijawab :
(a). Waktu untuk menempuh satu putaran (T) = waktu tempuh/jumlah putaran
T = 20 s / 40 = 0,5 s. Jadi frekuensinya (f) = 1/T = 2 Hz
(b). Laju linear benda (v) = ω . r = 2Πf.r = 2(3,14) 2 Hz.0,7 m = 8,8 m/s
(c). Kecepatan sudut benda (ω) = v / r = (8,8 m/s) / 0,7 m = 12,6 rad/s

http://sidikpurnomo.net/pembelajarafisika/gerak-melingkar

Read More

GERAK LURUS

GERAK LURUS

1. Pengenalan Tentang Gerak
Pada saat anda belajar di Sekolah Menengah Pertama, anda telah belajar bahwa suatu benda dikatakan bergerak jika kedudukannya berubah relatif terhadap benda lain yang dianggap sebagai titik acuan. Misalkan kamu sedang menaiki kereta api yang sedang bergerak meninggalkan stasiun Kota Lama ke stasiun Kota Baru.  Jika Stasiun Kota Lama dianggap sebagai titik acuan, anda dan kereta api dikatakan bergerak terhadap stasiun.  Akan tetapi jika kereta api dianggap sebagai titik acuan, anda dikatakan diam terhadap kereta api karena kedudukanmu tidak berubah terhadap kereta api.  Jadi bergerak atau diamnya suatu benda bersifat relatif berdasarkan kedudukannya terhadap benda lain yang dianggap sebagai titik acuan.
2. Gerak Lurus
Gerak lurus adalah gerak suatu benda yang menghasilkan lintasan berbentuk garis lurus. Contohnya gerak benda saat jatuh bebas atau gerak kendaraan di jalan raya yang lurus.
2.1 Lintasan, Jarak dan Perpindahan
Lintasan adalah titik-titik yang dilewati oleh suatu benda ketika bergerak. Lintasan gerak benda dapat berbentuk garis lurus, lingkaran, atau parabola.  Jarak merupakan panjang lintasan yang menghubungkan dua titik.  jarak merupakan besaran skalar dan tidak mempunyai arah, sedangkan perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda dari suati titik ke titik yang lain.  Perpindahan mempunyai nilai dan arah.  Oleh karena itu perpindahan merupakan besaran vektor.
Contoh Pemahaman konsep jarak dan perpindahan: Sebuah bus bergerak dari kota P ke kota Q sepanjang 400 m.  Kemudian bus melanjutkan perjalanan ke kota R sepanjang 300 m.  Tentukan (a) jarak yang ditempuh bus, (b) perpindahan yang dialami bus.

Penyelesaian:  Jarak = panjang lintasan yang ditempuh bus
= panjang PQ + panjang QR
= 400 m + 300 m = 700 m
Perpindahan bus dapat dihitung dengan cara sebagai berikut :  Posisi awal bus di kota P dan                       posisi akhir bus di kota R.  Berarti perpindahan yang dialami bus adalah panjang PR.
Panjang PR dapt dihitung dengan menggunakan dalil Phytagoras yang hasilnya = 500 m.
Ayo Sekarang Uji kompetensi Anda tentang Pemahaman konsep jarak dan perpindahan dengan mencoba latihan di bawah ini.
Sebuah mobil mengitari suatu arena balap berbentuk lingkaran.  Mobil bergerak mengitari sirkuit balap dari tempat start sebanyak dua kali dan akhirnya kembali ke tempat semula. Jika diameter sirkuit 1,0 km hitunglah (a) jarak yang ditempuh mobil, (b) perpindahan yang dialami mobil.
2.2  Kelajuan dan Kecepatan
Kelajuan menyatakan seberapa jauh benda bergerak dalam selang waktu tertentu tanpa mempedulikan arah geraknya.  Angka yang ditunjukkan speedometer sepeda motor atau mobil adalah kelajuan kendaraan tersebut.  Misalnya sebuah sepeda motor bergerak ke selatan kemudian secara perlahan-lahan berbelok ke timur.  Selama perjalanan itu jarum speedometer sepeda motor selalu menunjukkan suatu angka tertentu.  Penunjukkan angka speedometer ini tidak memberikan keterangan bahwa sepeda motor sudah berbelok atau berbalik arah.  Jadi dapat dikatakan bahwa kelajuan termasuk besaran skalar.
Kelajuan rata-rata adalah panjang lintasan yang ditempuh dibagi waktu yang dibutuhkan untuk menempuh lintasan tersebut.  Secara matematis kelajuan rata-rata = jarak yang ditempuh / selang waktu
Kecepatan menyatakan seberapa jauh kedudukan benda berubah dalam selang waktu tertentu.  Perubahan kedudukan ini dipengaruhi oleh arah sehingga termasuk besaran vektor.  Pada saat bergerak benda tidak selalu memiliki kecepatan yang tetap melainkan berubah-ubah.  Untuk itu pada saat benda bergerak memiliki kecepatan sesaat dan kecepatan rata-rata.
Kecepatan Sesaat menunjukkan kecepatan benda pada selang waktu (t) yang sangat kecil.
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kedudukan dibagi dengan selang waktu tempuh.
Contoh Pemahaman Konsep Kelajuan dan Kecepatan : Sebuah bus bergerak dari kota P ke kota Q sepanjang 400 m, kemudian bus melanjutkan perjalanan ke kota R sepanjang 300 m selama 0,5 jam.  Tentukan (a) laju rata-rata bus, (b) kecepatan rata-rata bus selama bergerak dari Kota P ke kota R

Penyelesaian :
Laju rata-rata bus = jarak yang ditempuh/waktu tempuh
= 700 m / 0,5 jam
= 0,7 km/0,5 jam
= 1,4 km/jam
Kecepatan rata-rata bus = perpindahan yang dialami bus/waktu tempuh
= 500 m/0,5 jam
= 0,5 km/0,5 jam
= 1 km/jam
Ayo Sekarang Uji kompetensi Anda tentang Pemahaman konsep Kelajuan dan Kecepatan dengan mencoba latihan di bawah ini.
Sebuah mobil mengitari suatu arena balap berbentuk lingkaran.  Mobil bergerak mengitari sirkuit balap dari tempat start sebanyak dua kali dan akhirnya kembali ke tempat semula selama 2 menit. Jika diameter sirkuit 1,0 km hitunglah (a) kelajuan rata-rata mobil, (b) kecepatan rata-rata mobil.

Read More